Uma demonstração muita interessante é o da definição de função quadrática e função afim ou do primeiro grau, utilizando conceito de derivadas de ordem n, veja:
1)Prove que a função continua f :R→R é quadrática
se, e somente se, para todo h∈ R fixado, a função
Ψ(x)= f(x+h)− f (x) é afim e não é constante.
se, e somente se, para todo h∈ R fixado, a função
Ψ(x)= f(x+h)− f (x) é afim e não é constante.
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