Combinatória

Questões de análise combinatória são definitivamente difíceis de solucioná-las, mesmo parecendo simples veja um caso que parece simples mas, não é:

Há exatamente 495 maneiras diferentes de se distribuírem 12 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 4 funcionários?Falso,veja:

Vamos considerar que seja assim o problema:
Quantas maneiras diferentes deve-se distribuir 6 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 2 funcionários?
Analisando esse problema conseguimos uma lei geral, veja:
6 funcionários -> A,B,C,D,E,F
Bancos -> 1,2,3
Se tentássemos soluciona-lo como antes então: C6,2=6!/(2!.4!)=15. O que está ERRADO, veja abaixo esquerda:
1 2 3
AB CD EF
AC BD EF
AD BC EF
AE BC FD
AF BC DE
BC AD EF
BD AC EF
BE AC DF
BF AC DE
CD AB EF
CE AB DF
CF AB DE
DE AB CF
DF AB CE
EF AB CD

Observe que distribui de 15 maneiras diferentes de acordo com C6,2=15, mas é fácil perceber que ainda da pra distribuir de outras combinações, considerando um grupo(AB,AC,AD,...) estático inicialmente dos 15, olhe à baixo:
Ou seja, são 6 funcionários deixando dois estáticos, as combinações diferentes são:
C4,2=6 e C6,2=15, ou melhor, o número de combinações possíveis é:
C4,2 * C6,2=6*15=80, para esse problema hipotético.
1 2 3
AB CE DF
AB CF DE
AB DE CF
AB DF CE
AB EF CD
AB CD EF

AC
...
AD
...
AE
...
...
AF
...
BC até --->
...
EF

----------> 15*6=80
Voltando para o problema em questão, então:
C8,4*C12,4=70*495=34650 maneiras de organizar 12 funcionários nas três agências de um banco.