Geometria Plana

Essa apostila inclui todos os axiomas da geometria plana e ainda demonstrações complicadíssimas. Apresenta o postulado das paralelas e ainda há exercícios, faça agora seu dowload:
DOWLOAD GEOMETRIA PLANA

lEIS DE KIRCHOFF

Esse manual inclui as duas leis de kirchoff:
DOWLOAD LEIS DE KIRCHOFF

Equações diferenciais

Esse manual inclui um texto sobre equações de primeira ordem e ainda de segunda, com solução de séries de potências:

DOWLOAD EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Circuitos capacitivos

Essa apostila é um texto com explanações sobre transientes em circuitos capacitivos, constante de tempo e muito mais:


DOWLOAD CIRCUITOS CAPACITIVOS

Taxas relacionadas

Essa apostila inclui um conjunto de exercícios sobre taxas relacionadas um assunto bem interessante:

DOWLOAD TAXAS RELACIONADAS

texto integral dupla

Esse arquivo inclui um conjunto de informações sobre integral dupla, veja:
DOWLOAD INTEGRAL DUPLA

Coordenadas polares

Muitas pessoas não compreendem o sistema de coordenadas polares por isso colocarei alguns gráficos muito importantes:

Espiral Recíproca,Rosácea de 8 pétalas,Cardióide,Espiral de arquimedes

Análise de circuitos 1 e 2

Esse arquivo inclui um manual super rico em informações acadêmicas de análise de circuitos, destinados principalmente para quem faz engenharia elétrica e cursos afins. Contém circuitos de primeira, transientes em RL e RC e ainda circuitos de 2 ordem:

DOWLOAD CIRCUITOS 1º ORDEM

Química Fundamental

Este documento apresenta uma grande quantidade de exercícios para fixação da disciplina de química, como ligações químicas, equilíbrio quimico, cinética quimica, reações, fisico-quimica, e tabela periódica, tudo com respostas:
DOWLOAD QUÍMICA FUNDAMENTAL

Circuitos Magneticos

A seguinte apostila apresenta a teoria dos circuitos magnéticos numa anordagem acadêmica sem deixar o rigor da matematica aplicada e a ditática do professor, faça o dowload:



DOWLOAD CIRCUITOS MAGNÉTICOS

forum calculus

Microcontroladores

saiba o que são, como são criados e o que fazem esses Cis para construção de eletrônica imediatista, tudo que inclui eletronica rápida esse manual ajuda a criar, robótica e outros, faça o seu dowload:

DOWLOAD MICROCONTROLADOR

Jogo Xadrez

Esse programa emula um jogo de xadrez onde os níveis inicia em very easy, e o mais difícil é o jogodar artificial Kasparov, aproveitem, abaixem:



DOWLOAD XADREZ

Apostila para visualg

Essa apostila irá ajudá-los para compreender melhor o pseudocódigo visualg, um programa de interface simples para compreender programação, e uma iniciação a C#,C++, pascal etc

DOWLOAD APOSTILA VISUALG

Algebra de boole

A algebra booleana é de todas a mais fascinantes áreas da lógica estruturada, aqui nessa apostila vc terá todas as ferramentas de que precisa para entendê-la

DOWLOAD ALGEBRA BOOLEANA

Geometria descritiva

A geometria descritiva é uma das melhores ferramentas para construir prédios monumentos, e quem sabe bem disso são os arquitetos. Por isso, se vc quiser se aventurar nessa, faça o dowload da apostila de GD, principalmente se vc faz algum curso de engenharia:

DOWLOAD GEOMETRIA DESCRITIVA

Apostila de lógica

A maior das ciências do pensamento, sem dúvida nenhuma, é a do raciocínio, da razão, de encadear perfeitamente as idéias, e não existe método melhor para fazer isso senão utilizando os ensinamentos da lógica. Faça o dowload da apostila abaixo:

DOWLOAD LÓGICA

Antivírus AVG free

Esse antivírus irá ajudá-los nas tarefas mais simples, no entanto, é importante atualizá-los continuamente, faça o dowload abaixo:

DOWLOAD ANTIVÍRUS

Desfragmentador

Talvez o melhor desfragmentador seja o orbit, sem dúvida nenhuma máquina deve ficar sem:
DOWLOAD Iorbitdesfrag

winplot

Esse programa permite que você faça gráficos em 3D e 2D, colocando em coordenadas polares esféricas e cilindrícas e ainda possa calcular o volume utilizando integração númerica, simples, dupla e tripla:

DOWLOAD WINPLOT

visualg

Esse programa permite que consigamos efetuar-mos algoritimos matemáticos ou não numa interface simples e em português, utilizando um pseudocódigo VISUALG:
DOWLOAD VISUALG

Fatoração LU

Decompor uma matriz em triangular superior e triangular inferior pelo método de crout ou pelo método da eliminação de gauss não é tão simples por isso esse arquivo vai ajudá-las nessa jornada:
DOWLOAD Fatoração LU

Algebra Linear

Esse arquivo é muito interessante, apresenta todas as divisões e subdivisões da algebra linear uma das áreas mais conplicadas da matematica, ao lado do cálculo. Li várias vezes e achei até acessível para aqueles que querem se aventurar nessa área.

DOWLOAD ALGEBRA LINEAR

Cone circunscrito a um cilindro

O cone, circunscrito a um cilindro circular reto de altura 6 cm e de raio da base 2 cm, de volume mínimo é tal que seu volume vale:

Lógica

A afirmação “Não é verdade que,se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à afirmação:

a- É verdade que Pedro está em Roma e Paulo está em Paris.
b- Não é verdade que Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris”.
c- Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris”.
d- Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris”.
e- É verdade que Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris

P=Pedro está em Roma , Q=Paulo está em Paris
A afirmação em símbolos é:~(P->Q)<=>~(~PUQ)<=>P^~Q,(é omportante conhecer essas propriedades) sua tabela-verdade é:
P Q (P->Q) [~(P->Q)]
V V V F
V F F V
F V V F
F F V F ,Logo qualquer alternativa que se compare com ~(P->Q)<=>~(~PUQ)<=>(P^~Q) é sua equivância.

a)É verdade que Pedro está em Roma e Paulo está em Paris.(P^Q) (falso, compare)
b)Não é verdade que Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris.[~(PU~Q)]<=>~P^Q (falso, compare)
C)Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris.~(~PU~Q)<=>P^Q ( falso, compare)
d)Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris.~(~PUQ)<=>(P^~Q) ( Verdadeiro!)
e)É verdade que Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris.(PUQ) (falso, compare)

P.A

Três números estão em progressão aritmética.
A soma dos três números é 21. Assinale a
opção que apresenta o valor correto do termo
do meio.

x-r,x,x+r
x-r+x+x+r=21
3x=21
x=7

Análise Combinatória

(ITA-SP) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?
a) 1.692
b) 1.572
c) 1.520
d) 1.512
e) 1.392

Nesse anagrama de 4 letras devemos ter duas e, somente, duas das letras A, B, C.
Como são 10 letras e as letras a,b,c deve aparecer duas delas, então:10-3=7
A7,2=42
AB_ _ -> A4,2=12 ->12*42=504
AC_ _ -> A4,2=12 ->12*42=504
BC_ _ -> A4,2=12 ->12*42=504

Logo, o número de anagramas é 3*504=1512

FAPAN 2009

Fiz em 50 minutos o percurso de casa até a
escola. Quanto tempo gastaria se utilizasse
uma velocidade 20% menor?
Indique a opção que apresenta a resposta
correta.
A. 65 minutos.
B. 41 minutos e 40 segundos.
C. 60 minutos.
D. 62 minutos e 30 segundos.
E. 50 minutos e 20 segundos

AB=percurso de casa à escola
(AB/50)-(0,2).(AB/50)=AB/T
(0,8).AB/50=AB/T
T=50/0,8
T=125/2
T=62,5 ou 62 min 30 seg

Raciocínio Lógico

Questões de concursos bem conceituados podem ser exemplos importantíssimos principalmente quando se trata de uma área relevante, olhe:

O supermercado da rede Nosso Lar em Paranavaí gasta o dobro de energia elétrica do que o de Alto Paraná, e o depósito da rede em Paranavaí gasta o triplo de energia elétrica do que o de Alto Paraná. O proprietário negociou com a COPEL e conseguiu uma cota mensal de 14.000 kWh para a soma do consumo dos seus dois estabelecimentos de Paranavaí e de 6.000 kWh para a soma do consumo dos seus dois estabelecimentos de Alto Paraná. Considerando que as cotas foram utilizadas em sua totalidade, a soma dos consumos mensais dos dois depósitos deve ser igual a:

y=supermercado Paranavaí
x=supermercado Alto Paraná
z=depósito Paranavaí
w=depósito Alto Paraná
O problema quer saber o valor da soma z+w=?
y=2x
y+z=14000
x+w=6000

2x+3w=14000
x+w=6000 [X(-2)] e somando a primeira equação
w=2000 , x=4000
y=8000
z=6000
Logo, w+z=8000kwh

Combinatória

Questões de análise combinatória são definitivamente difíceis de solucioná-las, mesmo parecendo simples veja um caso que parece simples mas, não é:

Há exatamente 495 maneiras diferentes de se distribuírem 12 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 4 funcionários?Falso,veja:

Vamos considerar que seja assim o problema:
Quantas maneiras diferentes deve-se distribuir 6 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 2 funcionários?
Analisando esse problema conseguimos uma lei geral, veja:
6 funcionários -> A,B,C,D,E,F
Bancos -> 1,2,3
Se tentássemos soluciona-lo como antes então: C6,2=6!/(2!.4!)=15. O que está ERRADO, veja abaixo esquerda:
1 2 3
AB CD EF
AC BD EF
AD BC EF
AE BC FD
AF BC DE
BC AD EF
BD AC EF
BE AC DF
BF AC DE
CD AB EF
CE AB DF
CF AB DE
DE AB CF
DF AB CE
EF AB CD

Observe que distribui de 15 maneiras diferentes de acordo com C6,2=15, mas é fácil perceber que ainda da pra distribuir de outras combinações, considerando um grupo(AB,AC,AD,...) estático inicialmente dos 15, olhe à baixo:
Ou seja, são 6 funcionários deixando dois estáticos, as combinações diferentes são:
C4,2=6 e C6,2=15, ou melhor, o número de combinações possíveis é:
C4,2 * C6,2=6*15=80, para esse problema hipotético.
1 2 3
AB CE DF
AB CF DE
AB DE CF
AB DF CE
AB EF CD
AB CD EF

AC
...
AD
...
AE
...
...
AF
...
BC até --->
...
EF

----------> 15*6=80
Voltando para o problema em questão, então:
C8,4*C12,4=70*495=34650 maneiras de organizar 12 funcionários nas três agências de um banco.

Demonstração usando derivadas

De
Uma demonstração muita interessante é o da definição de função quadrática e função afim ou do primeiro grau, utilizando conceito de derivadas de ordem n, veja:

1)Prove que a função continua f :R→R é quadrática
se, e somente se, para todo h∈ R fixado, a função
Ψ(x)= f(x+h)− f (x) é afim e não é constante.

Integral Tripla

In
Um outro exemplo podemos ver como a passagem do sistema de coordenadas cartesianas para polares é indispnsável caso contrário seria impossível realizar a integração iterada.

Calcule ⌡⌡⌡dv,onde é a região ltda por (x-a)^2+y^2 ≤ a^2 e x^2+y^2+z^2 ≤4 a^2 ; z ≥ 0 (a > 0)?

Integral Em Polares

A maior dificuldade em lidar com integrais triplas é pelo fato de ter que fazer mudança de sistema de coordenadas cartesianas, veja um exemplo onde isso ocorre .

o volume do conjunto z ≥ √(x^2+y^2) e x^2+y^2+z^2 ≤ 2az (a ≥ 0)?

Uma aplicação bem interessante da matemática é a matemática aplicada a gestão. No exemplo abaixo elasticidade-preço de procura é a relação de Qd/P enquanto a elasticidade-preço oferta é a relação Qs/P. E,o mercado está em equilíbrio quando Qd=Qs.

PG

Progressão geometrica sempre foi um assunto sem muitas aplicações, disso qualquer um já sabe, por isso colocarei uma progressão ainda mais sem aplicação, números complexos,onde o primeito termo dessa progressão geométrica a1=i, veja:

Frações parciais

O cálculo de frações parciais é extremamente complicado principalmente quando no denominador tem-se fator quadrático, vejamos um caso:

Derivadas sucessivas

Mostrarei um exemplo simples de como fazer derivações sucessivas ou de orddem n sem se complicar ou cometer aquele erro comum de esquecer a derivação da variável x,y ou z:

Integração por Partes

Talvez dentre todas as tabelas de cálculo um das mais importantes é a integração por partes,aqui

eu mostro um exemplo para facilitar a vida de todos:

Superfície de um elipsóide genérico

Certamente determinar a superfície de uma esfera é definitivamente fácil, S=4.pi.r, no entanto, quando se tenta trabalhar com um elipsóide as dificuldades parecem surgir a todo instante. Assim, mostrarei como determinar a essa superfície:

Talvez o maior tormento dos matemáticos é saber se uma determinada função pode ser integrada, pois derivável, certamente ela é, no entanto, integrar é um processo mais trabalhoso e requer um esforço substancial, por isso, na tentativa de facilitar a vida dos engenheiros e ajudar os calouros de cálculo mostrarei como calcular a integral acima.

Produto vetorial e misto

Essa demonstração é muito importante pois deixa claro que é possível relacionar o produto

vetorial triplo com o produto misto. Na verdade, o erro mais comum é considerar que o produto misto é um escalar, isso não é verdade pois há duas multiplicações diferentes - o produto interno e a multiplicação por escalar. veja atentamente que todas as propriedades de adição e multiplicação por escalar de vetores são respeitadas.